Три разные работы под одним названием
«Диплом по математике» может означать три совершенно разные вещи, и выбор определяет всё: от структуры до того, чем вы будете заниматься полгода.
Как различить
Теоретическая: изложение раздела
с доказательствами, обобщение методов решения
класса задач.
Прикладная: модель на реальных данных,
численные методы, вычислительный эксперимент.
Методическая: обучение математике,
с педагогическим экспериментом и диагностикой.
Новую теорему доказывать не надо
Частое заблуждение: студент решает, что для диплома нужен собственный результат, месяц бьётся и в итоге сдаёт пересказ учебника.
В дипломной работе достаточно корректного изложения известных результатов с полными доказательствами и собственной систематизации. Новизна бакалаврской работы — в способе организации материала, в сопоставлении методов, в разборе класса задач. Оригинальный результат ожидается в магистерской и кандидатской.
Что считается практической частью
- Сопоставление методов. Один класс задач решается несколькими способами, вы сравниваете их по трудоёмкости и применимости.
- Разобранные примеры. Серия задач с полными решениями, показывающая работу метода.
- Вычислительный эксперимент. Численная проверка утверждения на серии случаев, с таблицей.
- Модель на реальных данных с оценкой качества — для прикладных тем.
- Визуализация: графики поведения функции, сходимости метода, зависимости от параметра.
Формулы и оформление
Это направление, где нормоконтроль придирается сильнее обычного, и предмет придирок один — формулы.
Формулы, вставленные картинками, возвращают почти всегда. Нужен редактор формул со сквозной нумерацией в круглых скобках по правому краю и ссылками на номера в тексте. На математических факультетах часто требуют LaTeX — выясните это до того, как наберёте сорок страниц в Word.
Типичная структура
| Глава | Что в ней |
|---|---|
| Первая, теоретическая | Основные определения и понятия, формулировки и доказательства используемых теорем, обзор подходов к задаче |
| Вторая, основная | Систематизация методов, разобранные примеры, вычислительный эксперимент либо построение и проверка модели |
| Третья или приложения | Прикладные аспекты, программная реализация, таблицы расчётов и код |
За что заворачивают
- Пересказ учебника без собственной систематизации.
- Пропуски в доказательствах. «Очевидно, что» там, где неочевидно.
- Формулы картинками и без нумерации.
- Определения по памяти, неточные и без ссылки на источник.
- Модель без проверки качества в прикладной работе.
- Нет практической части: одна теория на всю работу.
Не выбрали тему? Собрал подборку из 45 тем по этому направлению — курсовые, дипломные и магистерские, — и у каждой указал, что брать за практическую часть: темы работ по направлению «Математика».
Что делаю по этому направлению
Математический анализ, алгебра и теория чисел, геометрия и топология, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы, математическое моделирование, дискретная математика и теория графов, методика обучения математике.
Расчёты и вычислительные эксперименты делаю в Python или системах компьютерной математики и отдаю код с комментариями: результат можно воспроизвести, а не принять на веру.